bts tp 78
1) m.d2x/dt2 = SF = -Kx – b.dx/dt + F0
m.d2x/dt2 +Kx + b.dx/dt = F0
d2x/dt2 + 2s.dx/dt + w02x = g0
2) s = b/2M = 160/20 = 8
w02 = 640/10 = 64
w0 = 8
On est dans le cas s = w0, cas du régime critique.
La solution sans second membre est : x = (at + c)e-st
Avec second membre : x = (at + c)e-st + F0/mw02
3-1) x(0) = 0 = c + F0/mw02
c = - F0/mw02
La vitesse v est égale à la dérivée de x :
v = [a - s(at + c)]e-st
v(0) = 0 = a - sc
a = sc = - sF0/mw02
v = [- sF0/mw02 + (s2F0/mw02)t + sF0/mw02]e-st
v = (s2F0/mw02)t.e-st
x = 1,25.10-2[1 – (8t +1)e-8t]
v = 0,8.t.e-8t
3-2) Pour t= 0, v = 0 ; pour t tendant vers l'infini, v tend 0 ; le maximum est obtenu quand la dérivée de v s'annule, cela arrive quand t = 1/8 = 0,125 s et la vitesse maximale vaut alors 0 034 s.
