bts tp 1999
I : THERMODYNAMIQUE (7 points)
Soit une masse d' air prise dans un état initial A, de température TA = 400 K, de pression PA = 1,0.105 Pa et occupant le volume VA = 10 L. L'air est considéré comme un corps pur et un gaz parfait. Sa masse molaire est M = 29 g.mol-1.
On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J.K-1.mol-1.
Dans tout ce qui suit, les transformations thermodynamiques subies par le gaz sont réversibles et sans perte ni gain de matière.
1°) Calculer le nombre n de moles d' air, sa masse m et sa masse volumique r dans ces conditions initiales.
2°) On fait subir à n = 0,30 mol d'air dans l'état A, un cycle ABCDA décrit ci-dessous.
Il est conseillé de disposer les résultats successifs dans un tableau.
2.1. A partir de l'état A on procède à un refroidissement isobare qui met l'air dans un état B de température TB = 200 K. Calculer le volume VB du gaz dans cet état.
2.2. Ensuite on chauffe l'air, de façon isochore, jusqu'à un état C sous la pression PC = 1,5.105 Pa. Calculer la température TC dans cet état.
2.3. Puis on continue à échauffer l'air, de manière isobare, jusqu'à une
température TD = 400 K.
Calculer le volume VD dans cet état D.
2.4. Enfin on ramène, de façon isotherme, le système dans son état initial
A.
Placer les 4 points A, B, C et D dans un repère de Clapeyron P,V en précisant
le sens de parcours sur le cycle réalisé.
3°) On se propose de calculer la chaleur et le travail mis en jeu dans les transformations des paragraphes 2.1. et 2.2.
On rappelle que la chaleur mise en
jeu pour une transformation isochore ou isobare a pour expression générale Q =
n.C.DT
avec
n : nombre de moles
C : chaleur molaire.
à pression constante C = Cp = 29,1 J.K-1.mol-1
;
à volume constant C = Cv = 20,8 J K-1.mol-1.
Dans ces mêmes types de transformation, le travail mis enjeu s'exprime par W = -P.DV.
Calculer la chaleur et le travail mis en jeu dans les transformations des paragraphes 2. 1. et 2.2.
II
: ETUDE D'UN ECLAIRAGE PUBLIC (7 points)
Un ensemble d'éclairage public est constitué de lampadaires alignés le long d'un trottoir, dont chaque lampe au sodium haute pression se situe à une hauteur h de 5 m par rapport à un point situé au sol à la verticale de la lampe.
Nous étudierons l'éclairement situé entre deux lampadaires appelés A et B, et séparés par une distance de 20 m. (Voir document ci-joint, figure 1).
Chaque lampe émet un flux lumineux de 6,9.103 lm dans le demi-espace d'angle solide 2p stéradians avec une efficacité de 69 lm.W-1. L'intensité rayonnée est la même dans toutes les directions de ce demi-espace.
A) Le lampadaire A fonctionne seul
1°) Calculer :
1.1. la puissance électrique absorbée par chaque lampadaire.
1.2. l'intensité rayonnée, dans le demi-espace d'angle solide W = 2p stéradians.
1.3. l'éclairement à la vertica1e du lampadaire sachant que l'éclairement en un point M du sol est donné par E = (voir figure 1).
2°) On étudie l'éclairement le long du trottoir, à une distance d du point situé au sol à la verticale de la lampe.
2.1. Exprimer l'éclairement E, en fonction de la hauteur h, de la distance d, et de l'intensité I.
2.2. Calculer les valeurs de E pour les valeurs de d = 0 ; 5 ; 10 ; 15 et 20 m. Placer les points (d, E) sur le document réponse ci-joint (figure 2). Tracer la courbe E en fonction de d.
B) Le lampadaire B fonctionne seul.
De la même façon, tracer la courbe, sur le même document, de l'éclairement fourni par le lampadaire B en fonction de la distance du point éclairé à partir de la position du lampadaire B.
C) Les deux lampadaires fonctionnent simultanément.
1°) Déduire des deux courbes tracées, la courbe résultante de l'éclairement simultané fourni par les deux lampadaires.
2°) Quelle est la valeur de d donnant l'éclairement minimal, et quelle est la valeur de E correspondante ?
III : ETUDE DE LA COMBUSTION DU BUTANE (6 points)
Données :
Masses molaires atomiques C = 12
g.mol-1 H
= 1,0 g.mol-1
O = 16 g.mol-1
Volume molaire moléculaire des gaz dans les conditions de l 'étude . 24
L.mol-1.
Une bouteille de 13 kg de butane alimente un brûleur de cuisinière de puissance P = 3,12 kW.
Les questions 1 et 2 sont indépendantes
1°) Etude de la combustion :
1.1. Ecrire l'équation de la combustion complète du butane.
1.2. Calculer le volume de dioxygène nécessaire à la combustion de la bouteille entière de butane.
2°) Etude de l'énergie thermique : on admet que la combustion complète d'une masse m d'un alcane CnH2n+2 libère l'énergie thermique Q(n) telle que :
m : masse de l'alcane exprimée en g et Q(n) en kJ.
2.1. Calculer l'énergie que dégage la combustion de tout le butane contenu dans la bouteille.
2.2. Calculer la durée de la combustion totale du butane avec le brûleur.
2.3. Sachant que la capacité thermique massique de l'eau vaut c = 4185 J.kg-1.K-1, calculer la masse d'eau que l'on pourra porter de 20°C à 90°C grâce à la combustion de tout le butane contenu dans la bouteille.