bts bat 1979
1) Une grue soulève une palette
de masse négligeable portant un chargement de matériaux de masse volumique
r = 1,5.103 kg.m-3 et
d'encombrement 1x1x1 en mètres.
A l'instant où la charge décolle du sol la longueur totale du câble d'attache est de 30 m et elle est décalée de 2 mètres par rapport à la verticale passant le galet de la grue.
a) En supposant toute la masse concentrée au centre de gravité, déterminer l’équation différentielle du mouvement d'oscillation de la charge et écrire son équation horaire.
On prendra pour origine des temps l'instant où la charge décolle du sol.
Quelles sont la pulsation, la fréquence et la période des oscillations ?
b) Quelle erreur relative commet-on sur la période en considérant les dimensions du chargement négligeables devant la longueur du câble.
c) Avec quelle vitesse linéaire le centre de gravité de la charge passe-t-il à la verticale du galet de la grue ?
2) Un mur de béton de 15 cm d'épaisseur
sépare une pièce à la température Ti
= 20 °C de l'extérieur où la température est
Te = 5 °C.
- Résistance superficielle interne de la paroi : 1/hi = 0,11 m2.K.W-1.
- Résistance superficielle externe de la paroi: 1/he = 0,06 m2.K.W-1.
- Conductivité thermique du béton : l = 1,74 W.m-1.K-1.
Calculer les températures interne et externe du mur.