LE SON

L'Acoustique a 2300 ans d'histoire. L'hypothèse que le son soit une onde émise par le mouvement d'un corps puis transmise par un mouvement de l'air remonte aux Grecs (Chrysippe 240 BC., Aristote 384-322 BC.).

Pythagore aurait été le premier à étudier les sons musicaux (550 BC.). Il remarque que deux cordes à l'octave ont leur longueur dans un rapport double :

Toutes ces notions apparaissent sous des formes différentes chez Vitruve, architecte et ingénieur romain (25BC), et chez Boethius, philosophe romain (480-524).

Galilée (1564-1624) : en 1638, il étudie la vibration des corps, la notion de résonance. Il établit la relation entre hauteur du son/longueur de la corde vibrante et le nombre de vibrations par seconde.

Mersenne (1588-1648) : ce moine du Mans, est tenu pour le père de l'acoustique. Il donne la loi des cordes vibrantes (f est inversement proportionnelle à la longueur de la corde) et il fait la. première détermination absolue de la fréquence d'un son (1625).

Newton (1642-1727) donne le début de la formalisation mathématique des phénomènes sonores (Principia 1686).

Huygens (vers 1690) fait une synthèse des connaissances de l'époque sur les phénomènes sonores.

Le XVIII^ème siècle est très riche pour le développement de l'acoustique. D'Alembert (1717-1783), Euler (1707-1783) et Lagrange (1736-1813) établissent le formalisme définitif en développant la notion de dérivée partielle (d'Alembert, 1747) puis en jetant les bases de la mécanique analytique (Lagrange, 1759).

À partir de cette époque, le formalisme est établi, le reste n'est que raffinement.

Fourier (1768-1830) établit la décomposition des fonctions périodiques de la théorie de l'audition.

Rayleigh (1824-1919) développe considérablement la théorie de l'acoustique, et publie en 1877 un ouvrage qui demeure un ouvrage de base de l'acoustique.

II : généralitéS.

Le son est produit par un ébranlement d'un milieu élastique (membrane d'un haut-parleur, corde vocale), qui se transmet au milieu ambiant (air ) et qui arrive sur le récepteur (tympan, micro). Cet ébranlement se transmet sous forme de vibrations longitulinales allant de la source vers le récepteur (ondes acoustiques). Physiquement, c'est une variation de pression locale qui se propage dans un milieu matériel élastique avec un certaine vitesse, que l'on appelle la célérité.

Elle est constante dans un milieu quelconque mais elle varie suivant ce milieu ou les conditions dans lequel il se trouve. Pour l'air, on a:

Dans l'air à la température ordinaire de 20°C, elle vaut environ 340 m.s^-1. A 0°C, elle vaut 331 m.s^-1.

c étant la célérité du son dans le milieu considéré, r la masse volumique du milieu et v la vitesse de vibration.

La fréquence est égale, comme pour les autres ondes, au rapport de la vitesse c par la longueur d'onde :

Au dessous de 20 Hz, on a les infra-sons et au-dessus de 20000 Hz, les ultra-sons.

En pratique, on distingue les sons faibles et les sons forts. Cette distinction est liée à l'amplitude des vibrations de l'air.

III: MESURES DES NIVEAUX SONORES.

La puissance acoustique P est égale au produit de la pression acoustique par le flux de la vitesse. Elle vaut :

La propagation du son s'accompagne d'une propagation d'énergie mécanique, mais pas de la matière. L'énergie transmise par unité de surface et par unité de temps s'appelle l'intensité de l'onde sonore.

Cette énergie se répartit uniformément sur des fronts d'ondes qui sont les surfaces dont les points sont tous dans le même état vibratoire.

Ces surfaces d'ondes peuvent être sphériques (près d'une source sonore émettant dans un milieu isotrope) ou planes (loin de la source).L'intensité physique d'un son caractérise le son en lui-même, indépendamment de la sensibilité auditive.

P est la puissance en W, S la surface d'ondes en m2. I s'exprime donc en W.m^-2.

Si la surface d'ondes est une sphère, on a S = 4pr². Si on a une surface d'ondes hémisphérique, S = 2 pr².

p : pression acoustique en Pa. r : masse volumique du milieu. c : vitesse de l'onde.

Si on a la superposition de plusieurs sons, l'intensité résultante est la somme des intensités de chaque son.

Le seuil d'audibilité est la pression acoustique minimale pouvant être détectée par l'oreille. Elle varie avec la fréquence. A 1000 Hz, fréquence de référence, elle vaut 2.10^-5 Pa, ce qui correspond à une intensité de 10^-12 W.m^-2. On la note p₀ et l'intensité correspondante I₀.

Le seuil de douleur est la pression acoustique maximale supportable, sans lésion. Elle varie suivant la fréquence. A 1000 Hz, elle vaut 200 Pa, ce qui correspond à une intensité de 100 W.m^-2.

L'oreille n'est sensible qu'aux sons dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz et 20000 Hz environ (cela dépend des individus).

En utilisant les logarithmes, on peut exprimer les intensités physiques d'une façon plus en harmonie avec notre sensation.

N, le niveau sonore, s'exprime alors en décibels, I₀ est l'intensité physique de référence (10^-12 W.m^-2), et I l'intensité du son. Un décibel correspond pratiquement à la plus petite variation d'intensité que l'oreille peut discerner.

Si on a plusieurs sons, pour trouver le niveau sonore résultant, il ne faut pas faire la somme des différents niveaux sonores, car ce sont les intensités qui s'ajoutent. On a :

Le niveau sonore, en décibels, traduit assez fidèlement les impressions subjectives de l'oreille pour la fréquence de référence de 1000 Hz. Mais l'oreille n'est pas sensible de la même façon à toutes les fréquences.

Fletcher et Munson ont cherché les intensités dont les fréquences vont de 20 à 20000 Hz et dont l'effet semble équivalent à celui du son de référence à 1000 Hz. On parle alors d'intensité physiologique. On obtient les courbes ci-contre. Chaque courbe correspond à des sons, de fréquences différentes, de niveaux sonores différents, mais qui produisent une même sensation sonore. Ces niveaux sonores s'expriment en phones.

On voit que, pour une même intensité physique, l'oreille est plus sensible dans les aiguës que dans les graves.

IV: AFFAIBLISSEMENT PHONIQUE.

On appelle affaiblissement phonique entre le point 1 et le point 2, la différence des niveaux sonores correspondant :

Si la source est ponctuelle, l'énergie émise se répartit sur une surface sphérique, de plus en plus grande quand on s'éloigne de la source. On suppose qu'en tous les points P est la même, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'absorption d'énergie par le milieu.

Si, à cet affaiblissement dû à la distance, s'ajoute l'absorption d'énergie due au milieu, on a :

Lorsqu'une onde sonore rencontre un obstacle : une partie de l'énergie est réfléchie, une autre est absorbée (chaleur), une autre est transmise.

Soit Pi la puissance incidente et Pt la puissance transmise. On appelle facteur de transmission, la quantité :

avec M les masses volumiques des milieux en contact et c les célérités du son dans ces deux milieux.

Le coefficient d'affaiblissement d'une paroi est la différence entre les niveaux d'intensité (ou de pression) sonore avant (point 1) et après (point 2) traversée de la paroi.

Pour des cloisons homogènes, rigides, indéformables et de grandes dimensions par rapport à la longueur d'onde, l'affaiblissement est donné par des formules empiriques faisant intervenir µ, la masse surfaçique. Si la paroi est dans l'air, on a, par exemple, pour 500 Hz :

s1, s2, s3, sont les surfaces respectives, t1, t2, t3, leur facteur de transmission, et t celui de la paroi, S la surface totale:

Si les plaques sont les unes contre les autres, l'onde sonore doit les traverser les unes après les autres. On a alors:

V: ABSORPTION D'UNE PAROI.

Le rapport entre l'énergie absorbée et l'énergie reçue par mètre carré définit le coefficient d'absorption de la paroi. Les matériaux les plus réfléchissants ont un coefficient d'absorption très faible, entre 0,02 et 0,05 (marbre, ciment, plâtre, etc.). Les matériaux poreux ou fibreux, comme l'amiante, le feutre ont des coefficients d'absorption de l'ordre de 0,4.

VI : temps de réverbération

Le temps de réverbération est le temps qui s'écoule entre le moment où la source s'arrête d'émettre et le moment où l'intensité sonore a décru jusqu'au millionième de sa valeur initiale (-60 dB). Ce temps est indépendant des positions de la source et du récepteur. L'expérience a permis de définir, pour chaque catégorie de local, le temps de réverbération idéal : salle de conférence, 0,4 s à 1 s suivant le volume de la salle ; grande salle de concert, 1,4 à 2,5 s.

D'après la théorie de Sabine (valable que ,pour des salles très réverbérantes et dont les parois possèdent un coefficient d'absorption quasi identique, sinon on utilise la formule de Eyring), le temps de réverbération T dans une salle de volume V et dont l'élément absorbant i de surface s_i a pour coefficient d'absorption a_i est :

On pose A = Sa_is_i Cette grandeur est appelée absorption (ou aire d'absorption équivalente). Si le temps de réverbération est T₁ avant insonorisation et T2 après insonorisation, A1 et A2 les absorptions correspondantes, la diminution du bruit sera :

On a : A₁ = a₁s₁ et A₂ = a₂s₂ + a₁(s₁ – s₂) avec s₁, la surface totale du local, s₂ la surface revêtue du matériau absorbant. En général, cette diminution est faible.

Pour l'isolation phonique, on utilise donc des matériaux poreux, fibreux, élastiques (membranes), résonateur (plaques perforées en dessous desquelles il y a un matériau poreux).

VIi : MESURE DES BRUITS

L'appareil de mesure s'appelle le sonomètre. Il est gradué en décibels. Pour qu'il donne des résultats en accord avec les sensations auditives, on pondère les résultats par des filtres A, B ou C. On parle alors de dBA, dBB, dBC. Les dBA sont les plus utilisés cette pondération est représentative de la gêne occasionnée par des bruits d'environ 40 dB. La pondération B est utilisé pour des bruits de l'ordre de 70 phones et la pondération C pour des niveaux supérieurs à 85 dB.

Mais les sons sont rarement purs. Ils sont le résultat de l'addition de plusieurs sons, c'est-à-dire de vibrations de différentes fréquences, d'amplitudes plus ou moins grandes. Quand le résultat est désagréable, on a ce qu'on appelle un bruit.

Un bruit est une vibration sonore non périodique, qui peut être considéré comme la somme infinie de toutes les fréquences audibles. Si on veut analyser un bruit, on va donc le découper en tranche de fréquences : on fait l'analyse spectrale du bruit.

Si les tranches de fréquences sont telles que la fréquence la plus grande est égale à deux fois la fréquence la plus petite, on obtient une octave. Pour chaque octave, on mesure alors les niveaux sonores exprimés en décibels pondérés ou non.

Pour trouver le niveau global, il ne faut pas ajouter les niveaux de toutes les octaves mais leurs intensités acoustiques relatives (I/I0).

Bruit rose : le niveau sonore des diverses fréquences tient compte des courbes d'isotonie de l'oreille, il décroît de 3 dB par octave.

III : En un point A règne une pression acoustique p = 2.10^-2 Pa. Quel est le niveau d'intensité sonore ?

On double cette pression acoustique. Quel est le nouveau niveau d'intensité sonore ?

IV : Trouver la relation entre les niveaux sonores N1 et N2, produits par la même source O en des points A1 et A2 situés respectivement aux distances d1 et d2 de la source O. Calculer N1 - N2 dans les cas suivants :

V TSTP 91: 1) A une distance d = 4,9 m d'une source sonore isotrope on enregistre une puissance P = 6.10^-3 W.

b) Le niveau sonore correspondant N1 valant 73 dB, trouver l'intensité minimale audible I₀.

c) Calculer la pression acoustique p1 en ce point sachant que p0, la pression acoustique minimale audible vaut p₀ = 2.10^-5 Pa.

2) On s'éloigne d'une distance x du point où P1, N1, I1, p1 ont été mesurés. On enregistre alors un affaiblissement phonique A = 3 dB. De quelle distance x s'est-on éloigné ?

3) Une paroi possède un coefficient de transmission T = 26.10^-5. Le coefficient de transmission est défini comme le rapport de la puissance transmise à la puissance incidente.

b) Quel est le niveau sonore de l'autre coté de la paroi sachant que le niveau sonore de la face d'entrée est de 70 dB ?

VI TP 79 : 1) Donner la définition du niveau de pression acoustique en décibels.

3) On a fait au sonomètre l'analyse d'un bruit par bande d'octave. Le tableau suivant donne les niveaux de pression acoustique mesurés dans chaque bande ainsi que la pondération A correspondante en décibels.

Fréquence centrale (Hz)	31,5	63	125	250	500	1000	2000	3000
Niveau (dB)	40	50	70	70	75	71	65	50
Pondération (dB)	-39,4	-26,2	-16,1	-8,6	-3,2	0	1,2	1

VII :: Au seuil d'audibilité l'intensité acoustique est I₀ = 10^-12 W.m^-2.

1-1) Une source S émet un son dont la longueur d'onde dans l'air à 20 °C est l. La célérité du son dans l'air à cette température étant C, exprimer littéralement la fréquence f du son et calculer sa valeur

1-2) Quelle est la fréquence f' du son situé un octave au-dessus du précédent ?

2-1) La puissance de la source S est de 6.10^-3 W. Calculer, en décibels, le niveau d' intensité acoustique (NI) en un point M situé à 4,9 m de S. On suppose que la source est ponctuelle, que l'espace est libre et isotrope, et que la propagation s'effectue sans dissipation d'énergie.

2-2) On s'éloigne de la source suivant la direction SM, et à une distance x de M on enregistre une diminution du niveau d'intensité acoustique de 3 dB. Calculer la valeur de x.

3) Dans un atelier, l'analyse du bruit d'une machine au sonomètre a donné les résultats suivants :

f(en Hz)	125	250	500	1000	2000	4000
NI(en dB)	65	70	75	68	57	53

En appelant NI₁, NI₂, NI₃, NI₄, NI₅, NI₆, les différentes valeurs du niveau d'intensité sonore dans chacune des bandes de fréquence précédentes, donner l'expression littérale du niveau d'intensité sonore global NI de ce bruit, puis calculer numériquement NI.

VIII : Deux sources sonores contiguës ont des niveaux sonores de 60 dB et 65 db.

2) Sachant que ce niveau sonore était enregistré à 10 m des sources, quel serait-il à 100 m des sources ?

5) A cette distance se trouve un mur de béton de 14 cm d'épaisseur. Calculer son impédance acoustique.

7) L'indice d'affaiblissement moyen du béton utilisé est 48 dB (entre 200 et 3200 Hz). Calculer le niveau d'intensité sonore de l'autre côté du mur.

X TP 96 : 1) Dans un établissement scolaire, on dispose de deux salles neuves de dimensions L = 15 m ; l = 10 m ;
H = 3,2 m.

1.2) La mesure donne T_R= 2,2 s. En déduire la surface d'absorption équiva1ente de chacune de ces salles neuves.

2) On veut adapter une de ces salles en salle de concert et l'autre en salle de classe. On doit, pour ce faire, ramener le T_R à 0,5 s pour l'une, et 1,5 s pour l'autre.

2.2) Les murs sont recouverts d'un matériau de coefficient d'absorption a₀ = 0,20. Le plancher n'intervient pas dans le calcul. On recouvre le plafond avec un matériau de coefficient d'absorption a₁ pour amener le T_R d'une salle à la valeur 1,5 s. Calculer la valeur de a₁.

3) Dans une des salles non traitée, on place en son centre une source sonore de fréquence F = 1000 Hz, et on effectue une série de mesures du niveau d'intensité acoustique L_I en s'éloignant progressivement de la source d'une distance d.

Le relevé des mesures de L₁en fonction de la distance d a permis de tracer le graphe joint.

3.3) Le niveau d'intensité acoustique du fond sonore peut être calculé à l'aide de la relation L_I = L_w + 6 – 10.log(A), où L_w représente le niveau de puissance acoustique de la source. Déterminer la valeur de L_w.

XI TP 89 : L'affaiblissement phonique d'une paroi est égale à 30 dB. A la fréquence 1000 Hz on mesure du côté de la source une pression acoustique p = 2.10^-2 Pa.

	Epaisseur	Densité
Vitrage normal	3 mm	2,5
Panneau placoplâtre	12 mm	1,1
Porte en bois	30 mm	0,60
Cloison en brique	7 cm	1,4
Mur en béton	14 cm	2,1

3) Quelle amélioration de l'affaiblissement phonique apporte le doublement de la masse d'une paroi ?

4) Quelle serait l'épaisseur d'un mur en béton qui permettrait d'obtenir un affaiblissement phonique de 55 dB ?

XII : Une source sonore émet des ondes planes de fréquence f dans un fluide homogène de masse volumique r .

1) Au voisinage immédiat de la source le niveau acoustique est de 80 dB pour f = 1000 Hz. Calculer l'intensité acoustique Is au voisinage de la source.

2) La diminution d'intensité acoustique dI pour un déplacement dx normal aux surfaces d'ondes est donné par la relation suivante : dI = - µ.I.dx avec µ = A.f²/r.c , c étant la vitesse de l'onde et A une constante.

3) La portée d'une onde est la distance l à partir de laquelle l'intensité est égale à la moitié de sa valeur initiale Is. La portée dans l'air de cette onde de fréquence 1000 Hz est de 10 km à 15°C. Calculer la portée d'une onde plane de fréquence 10000 Hz dans l'air à 15°C.

4) Calculer la portée dans l'eau de mer d'une onde plane de f = 10000 Hz à 15°C.

XIII BAT 80 : 1) On considère une source de bruit rayonnant uniformément dans toutes les directions de l'espace.

Sachant qu'à une distance r₀ = 30 m de la source, le niveau d'intensité acoustique est 130 dB, calculer à cette distance l'intensité acoustique I(r₀) et la puissance rayonnée P(r₀).

2) On considère maintenant qu'il y a absorption par l'air. L'équation différentielle régissant les variations de la puissance s'écrit : dP = -2a.P.dr ou 2a est un coefficient de proportionnalité, P la puissance à une certaine distance et dr un petit déplacement à partir de ce point.

Résoudre l'équation différentielle en prenant comme conditions initiales les valeurs à la distance r₀.

A quelle distance de la source, la puissance rayonnée n'est plus que la fraction 9/10 de sa valeur à 30 m ?
(on donne a = 5.10^-9 Np.m^-1). Quel est alors le niveau d'intensité ?

3) En négligeant l'absorption, à quelle distance de la source aurait-on le niveau d'intensité précédent ?.

Après l'installation d'un système de climatisation, on réalise une étude acoustique d'un bureau. On considère que le bruit engendré par le soufflage de l'air est assimilable à une source sonore.

L'équipement aéraulique ne devra pas engendrer un niveau sonore global à l'intérieur du bureau supérieur à 35 dB_A.

On mesure, par octave, la puissance acoustique de la source et le temps de réverbération au niveau du bureau.

Fréquence f(Hz)	125	250	500	1000	2000	4000
Niveau de puissance L_w(dB)	35	42	41	39	36	36
Temps de réverbération T(s)	0,7	0,6	0,6	0,5	0,5	0,4

- l'expression du niveau de pression acoustique dans le cas d'un local clos avec réverbération est

- les valeurs des pondérations acoustiques, par octave, exprimées en dB_A, sont :

Fréquence f(Hz)	125	250	500	1000	2000	4000
Pondération (dB_A)	-16,1	-8,6	-3,2	0	+2	+1

1 / Donner la définition de la durée de réverbération utilisée dans la formule de Sabine.

3 / Compléter le tableau ci-dessous puis calculer le niveau de pression acoustique global pondéré en dB_A en un point du bureau.

Quel paramètre peut-on chercher à augmenter pour obtenir un niveau conforme aux exigences ?

XV TP 82 : Une source sonore est placée à la surface d'un lac. Elle émet ainsi, dans l'air, par ondes sphériques, au-dessus d'une surface que l'on considèrera parfaitement réverbérante (réfléchissante en acoustique).

On suppose que la propagation se fait sans transformation d'énergie en chaleur. On rappelle la valeur de référence du niveau d'intensité :

3 - La distance à laquelle cette source est audible si le niveau sonore ambiant est 30 dB.

f (Hz)	125	250	500	1000	2000	4000
L_w (dB)	35	42	41	39	36	36
T (s)	0,7	0,6	0,6	0,5	0,5	0,4
A (m²)
L_p (dB)
Pondération (dB_A)	- 16,1	- 8,6	-3,2	0	+ 2	+ 1
L_p (dB_A)

I : HISTORIQUE

II : généralitéS.

III: MESURES DES NIVEAUX SONORES.

IV: AFFAIBLISSEMENT PHONIQUE.

V: ABSORPTION D'UNE PAROI.

VI : temps de réverbération

VIi : MESURE DES BRUITS