rayonnement
Un corps porté à une température suffisante émet de l'énergie sous forme d'un rayonnement lumineux. Il se propage en ligne droite, à une vitesse de 300 000 km/s dans le vide ou dans l'air. Il n'a besoin d'aucun support matériel.
Cette énergie dépend de la température du corps émetteur de deux manières:
- en quantité : plus le corps est chaud, plus la quantité de chaleur rayonnée est grande.
- en qualité : la couleur du corps dépend de sa température. La longueur d'onde du rayonnement diminue quand la température augmente. La couleur passe du rouge au bleu puis au blanc.
Le flux énergétique F est la quantité d'énergie rayonnée par une source pendant une seconde dans tout l'espace. C'est une puissance, on l'exprime en watt. Si on ne prend que la puissance rayonnée par unité de surface de la source, on obtient un facteur eT que l'on appelle l'émittance du corps à la température T et qui s'exprime en W.m-2.
Si l'énergie émise est uniforme dans tout l'espace, c’est-à-dire que la source obéit à la loi de Lambert, on a :
eT = pL
Considérons maintenant un corps qui reçoit de l'énergie rayonnante. Il va réfléchir, diffuser, transmettre de l'énergie, mais la somme de ces trois énergies n'est pas égale à l'énergie reçue : le corps a absorbé une certaine énergie W'. Le facteur a égal au rapport entre l'énergie absorbée W' et l'énergie reçue W s'appelle le facteur d'absorption du corps.
Pour un corps donné, l'énergie rayonnée, l'émittance, la luminance et le facteur d'absorption sont variables suivant la longueur d'onde du rayonnement.
Un corps qui absorbe totalement toutes les radiations, c'est-à-dire qui a un facteur d'absorption égal à 1 pour toutes les radiations s'appelle un corps noir.
L'expérience et la théorie montrent que quand un corps peut absorber une radiation, il peut l'émettre par le mécanisme inverse. Le corps noir peut donc émettre toutes les radiations.
L'énergie totale émise par le corps noir porté à une température absolue T est donnée par la loi de Stefan :
e = sT4 = F/S
e est l'émittance énergétique (W.m-2), T la température (K), F le flux (W), S la surface du corps (m2) et s la constante de Stefan qui vaut 5,6686.10-8 W.m-2.K-4.
La luminance e' d'un corps quelconque pour une longueur d'onde quelconque est toujours plus petite que celle e du corps noir à la même température et pour la même radiation. On appelle émissivité monochromatique el pour un intervalle de longueur dl le rapport :
Si pour un corps, on peut considérer que l'émissivité monochromatique est la même pour toutes les longueurs d'ondes, on la notera e. Un tel corps est appelé corps gris.
La loi de Stefan s'écrit donc :
e'T = esT4 = F'/S
Très souvent e est compris entre 0,3 et 0,9. En pratique e est égal au facteur d'absorption a, c'est-à-dire que l'on suppose que le corps est un corps gris.
Le soleil, de rayon R est vu sous un angle q à une distance d. q étant très petit, on a :
La puissance totale rayonnée par le soleil, considéré comme un corps noir :
F‘ = e.S = S.s.T4
S est la surface qui rayonne : c'est une sphère de rayon R, d'où :
S = 4p.R2
T est la température de surface du soleil (5900 K).
On a :
F‘ = 4p.R2.s.T4
A la distance d (distance terre-soleil), le flux reçu par unité de surface, c'est-à-dire l'éclairement, est :
E est appelé la constante solaire.
Application numérique : q = 32 minutes d'où E = 1488 W.m-2.
L'éclairement d'un point de la surface terrestre est inférieur à cause de l'absorption atmosphérique. Il vaut 1220 W.m-2.
Dans l'espace, la puissance reçue par une surface de 1 m2 normale au rayonnement solaire est 1,4 kW. Au sol, par ciel pur et au zénith, elle est de 1 kW.
Dans l'espace, la courbe de distribution spectrale est celle du corps noir à la température de 5900 K. Elle présente un maximum pour l = 0,5 µm, ce qui indique que le soleil doit paraître bleu dans le vide.
Au sol, après traversée de l'atmosphère, la distribution est dégradée, les courtes longueurs d'ondes disparaissant.
Le rayonnement qui arrive sur une surface provient :
- directement du soleil qui a un diamètre apparent de 32'. Il est très directif.
- par diffusion de l'atmosphère. Cela représente 10 % par ciel pur et 100 % par ciel couvert. Il n'est pas directif. En moyenne annuelle, le rayonnement diffusé est de 30 % en France.
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L'effet de serre repose sur le fait que le rayonnement infra-rouge réfléchi par la plaque n'a pas la même longueur d'onde que celui du rayonnement solaire. Le verre est transparent au second mais pas au premier : on bloque le rayonnement infra-rouge émis par la plaque. Ce phénomène est prépondérant devant celui de réflexion présenté par la vitre pour le rayonnement solaire.
r1 ,t1 et a1 sont les facteurs de réflexion, de transmission et d'absorption de la vitre pour le rayonnement solaire
r2 ,t2 et a2 sont les mêmes facteurs pour la vitre mais pour le rayonnement provenant de la plaque.
On suppose que tous ces coefficients sont constants dans toute la plage de longueurs d'ondes considérée.
E est l'éclairement dû au soleil et arrivant sur la vitre. La vitre reçoit donc de l'énergie du soleil et de la plaque.
Si e est l'émittance énergétique de la plaque, la vitre absorbe une puissance par unité de surface égale à a1E provenant du soleil et a2e provenant de la plaque. Elle réémet la moitié de ce qu'elle absorbe vers la plaque.
La plaque reçoit donc une puissance due à :
- la transmission du rayonnement solaire par la vitre : t1E ;
- la réémission par la vitre de la puissance absorbée : 1/2.(a1E + a2e) ;
- la réflexion par la vitre du rayonnement provenant de la plaque : r2e.
avec e = sT4 et E = sT4. q2/4, q étant l'angle sous lequel on voit le soleil de la terre.
I : Une vitre de surface 1 m2 et d'épaisseur 4 mm sépare deux milieux où la température ambiante d'un coté est 20 °C, de l'autre coté 5 °C.
Le coefficient d’échange superficiel de part et d’autre est h = 12 W.m-2.K-1 ; tandis que le coefficient de transmission thermique par conduction dans le verre est l = 1,2 W.m-1.K-1.
1) Calculez le flux thermique transmis ainsi que les températures de surface du verre.
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Le verre est complètement transparent aux radiations solaires directes. dans la bande spectrale comprise entre l = 0,3 µm et l = 2,5 µm, on admet que le coefficient d'absorption a est nul, que le coefficient de réflexion r est nul, et que le coefficient de transmission t = 1.
Au-delà de 2,5 µm, jusque vers 30 µm le verre est au contraire parfaitement absorbant et se comporte comme un corps noir : a = 1 ; r = t = 0.
La circulation du fluide caloporteur étant arrêtée, sous l'action du flux solaire (F0 = 1000 W.m-2) un équilibre thermique s'établit.
Déterminer la température T de l'absorbeur ainsi que la température T1 de la vitre. On rappelle : s = 5,67.10-8 W.m-2.K-4.
Bat 87
II : Un satellite sphérique a une surface qui se comporte comme un radiateur intégral et qui suit la loi de Lambert.
1) Dans le vide, à une altitude où le flux énergétique solaire a une densité de 1400 W.m-2, déterminer sa température.
2) Au niveau du sol le satellite reçoit un flux de 700 W.m-2. La température ambiante étant de 17 °C, quelle est la température d'équilibre, si on néglige tout échange d'énergie par conduction et convection ?
III
: Une 
source
lumineuse S éclaire un plan de travail horizontal (P). L'indicatrice d'émission
de cette source est telle que l'intensité lumineuse I dans la direction SA est
: I = I0.cos a,
Io étant l'intensité lumineuse suivant la verticale descendante.
1) Montrer que l'éclairement EA
en A est égal à Io.
.
On rappelle que si un élément de surface
ds, entourant le point A, reçoit un flux lumineux dF
émis dans un angle solide dW,
l'éclairement correspondant est EA = 
avec
dF
= I.dW
(l'angle solide dW
est lié à ds par dW
= 
)
2) Calculer I0 pour que l'éclairement en A soit de 200 lx avec h = 1,50 m et a = 25°.
3) Démontrer que le flux total émis vers (P) par cette source a pour expression : F = p.I0.
On rappelle que l'expression d'un angle solide élémentaire de révolution est : dW = 2p.sin a da.
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INCANDESCENCE STANDARD |
HALOGENES |
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P (W) |
F (lm) |
P (W) |
F (lm) |
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75 100 150 |
970 1390 2000 |
100 300 500 |
2100 6300 10500 |
4) Choisir, dans le tableau ci-dessous, la lampe permettant d'obtenir l'éclairement souhaité, les conditions d'utilisation et l'indicatrice d'émission étant les mêmes que pour S.
IV : Un ensemble d'éclairage public est constitué de lampadaires alignés le long d'un trottoir, dont chaque lampe au sodium haute pression se situe à une hauteur h de 5 m par rapport à un point situé au sol à la verticale de la lampe.
Nous étudierons l'éclairement situé entre deux lampadaires appelés A et B, et séparés par une distance de 20 m. (Voir document ci-joint page 4, figure 1).
Chaque lampe émet un flux lumineux de 6,9.103 lm dans le demi-espace d'angle solide 2p stéradians avec une efficacité de 69 lm.W-1. L'intensité rayonnée est la même dans toutes les directions de ce demi-espace.
A) Le lampadaire A fonctionne seul
1°) Calculer :
1.1. la puissance électrique absorbée par chaque lampadaire.
1.2. l'intensité rayonnée, dans le demi-espace d'angle solide W = 2p stéradians.
1.3. l'éclairement à la vertica1e du lampadaire sachant que l'éclairement en un point M du sol est donné par E = ( I.cos a)/r2 (voir figure 1).
2°) On étudie l'éclairement le long du trottoir, à une distance d du point situé au sol à la verticale de la lampe.
2.1. Exprimer l'éclairement E, en fonction de la hauteur h, de la distance d, et de l'intensité I.
2.2. Calculer les valeurs de E pour les valeurs de d = 0 ; 5 ; 10 ; 15 et 20 m. Placer les points (d, E) sur le document réponse ci-joint (figure 2). Tracer la courbe E en fonction de d.
B) Le lampadaire B fonctionne seul.
De la même façon, tracer la courbe, sur le même document, de l'éclairement fourni par le lampadaire B en fonction de la distance du point éclairé à partir de la position du lampadaire B.
C) Les deux lampadaires fonctionnent simultanément.
1°) Déduire des deux courbes tracées, la courbe résultante de l'éclairement simultané fourni par les deux lampadaires.
2°) Quelle est la valeur de d donnant l'éclairement minimal, et quelle est la valeur de E correspondante ?
BTS TP99 (7 points)
V : Une lampe d'éclairage, à vapeur de sodium, possède les caractéristiques suivantes :
- puissance électrique absorbée : P = 0,45 kW
- efficacité lumineuse : k = 83 lm.W-1.
Elle est considérée comme une source ponctuelle.
La surface indicatrice d'intensité lumineuse est une sphère passant par la lampe, le centre de la sphère étant sur la verticale de la lampe.
1) Déterminer le flux lumineux émis par la lampe.
2) Dessiner la surface indicatrice d'intensité lumineuse. En déduire que l'intensité lumineuse Ia dans une direction quelconque faisant l'angle a par rapport à la verticale est de la forme Ia = Io.cosa . (Io étant la valeur de l'intensité lumineuse à la verticale de la lampe.)
3) Etablir la relation liant le flux lumineux à l'intensité lumineuse Io suivant la verticale :
f = pIo
On rappelle que l' angle solide élémentaire de révolution peut se mettre sous la forme :
dW = 2p.sina.da
Calculer la valeur numérique de Io.
4) Cette lampe est placée à une hauteur h = 8,0 m au-dessus d'une rue horizontale. Déterminer la valeur de l'éclairement E dû à cette lampe en un point de la rue situé sur la verticale passant par la lampe.
(7 points) TP 95
VI : Les questions 3 et 4 sont indépendantes des questions 1 et 2.
Une ampoule électrique de flux lumineux F rayonne uniformément dans toutes les directions. Elle se trouve à la hauteur h au-dessus d'un plan contenant une table. Une personne lit un livre posé sur cette table. L'éclairement en un point du livre situé à la distance d de la verticale passant par l'ampoule est E.
L'angle entre les rayons lumineux et la verticale est noté a.
Données: F = 1500 lm.
h = 1,5 m.
E=25 lx.
1)
a) Démontrer que le flux lumineux total émis par l'ampoule a pour expression,
F = 4p.I,
I étant l'intensité lumineuse de l'ampoule.
b) Application numérique : calculer I.
2) a) Démontrer que 
b) Application numérique : calculer d.
3) L'éclairement de la page du livre peut être considéré comme uniforme. Son pouvoir absorbant est 0,8. Calculer son émittance.
4) Calculer la luminance de cette page 1 sachant qu'elle suit la loi de Lambert.
(9 points) Bat 95
