L'échange de chaleur qui se produit entre deux corps qui sont à des températures différentes peut se faire selon trois modes :

a) Par conduction : La chaleur se propage de proche en proche à travers la matière sans qu'il n'y ait transfert de cette dernière. La conduction se produit donc dans les solides, elle correspond à la propagation de l'énergie cinétique d'agitation thermique que possèdent les particules constituant la matière.

b) Par convection : dans un fluide les différences de température produisent des différences de densité pouvant amener des mouvements de la matière, dits mouvements de convection. On a transfert de matière, c'est pour cela que l'on ne rencontre pas ce moyen dans les solides.

c) Par rayonnement : les corps émettent de l'énergie par leur surface sous forme de radiations. C'est un moyen qui n'a pas besoin de support matériel, on le rencontre donc dans le vide. Tous les corps transparents permettent à la chaleur de se propager ainsi.

On se placera dans la situation du régime permanent pour le flux de chaleur, c'est-à-dire qu'on se place dans le cas où la propagation de la chaleur se fait sans accumulation : tout le flux est transmis intégralement.

Soient deux parois distantes d'une longueur e, l'une à la température T₁ et l'autre à la température T₂. On suppose que T₁ > T₂. De la chaleur va donc se propager de la face 1 à la face 2.

Le flux thermique F qui traverse la surface S est égal à la quantité de chaleur qui la traverse par unité de temps. Il vaut donc :

Q étant la quantité de chaleur qui a traversé S pendant le temps t. L'unité de F est le J.s^-1, c'est-à-dire le watt : on appelle aussi F la puissance thermique.

Si on exprime le flux par unité de surface, on obtient la densité de flux j qui vaut :

son unité est le watt par mètre carré (W.m^-2)

Le flux thermique qui traverse une section S du milieu à l'instant t est donné par la loi de Fourier :

le coefficient l est appelé conductivité thermique du milieu. Il s'exprime en W.m^-1.K^-1.

On peut écrire la relation ci-dessus sous la forme :

Cette expression est à rapprocher de celle de la loi d'Ohm :

U₁ - U₂ = R.I

Le facteur joue le même rôle que la résistance électrique R, d'où le nom de résistance thermique par unité de surface qui lui est donné, elle s'exprime en m².K.W^-1. 
Le facteur  s'exprime en K.W^-1, c’est la résistance thermique de toute la paroi.

Un mur est rarement constitué d'un matériau unique, il comporte le plus souvent un enduit intérieur et un enduit extérieur. L'ensemble se comporte comme s'il y avait plusieurs murs accolés, chacun mur étant traversé par le même flux de chaleur. On a :

Si on fait la somme des numérateurs et la somme des dénominateurs, on trouve une fraction égale aux autres :

Si on désigne par R la résistance thermique du mur composé telle que
  

On voit donc que pour des matériaux accolés les uns aux autres, leurs résistances thermiques s'ajoutent, comme pour les résistances électriques associées en série.

On montre de même que pour des murs accolés côte à côte, le flux total de chaleur est la somme des flux passant à travers les différents murs, et la résistance globale du mur composé est telle que :

comme pour des résistances électriques placées en dérivation.

On a la loi de Newton :

F = h.S.(T_p - T₁)

T_p est la température de la paroi et T₁ la température du milieu ambiant.

h s'appelle le coefficient de convection ou coefficient d'échange superficiel. Il dépend de la nature du fluide et de celle de la paroi en contact, de la longueur de l'élément suivant lequel s'écoulent les courants de convection, de la vitesse de ces courants et, fréquemment, de la différence de température. Il a pour unité W.m^-2.K^-1.

1/h s'appelle la résistance thermique superficielle.

Soit un mur séparant deux milieux où les températures sont égales T₁ et T₂.

On suppose que T1 > T₂.

Les températures des deux parois du mur sont T_p1 et T_p2.

Le flux total transmis par convection par le milieu 1 au mur est égal à :

F₁ = h₁.S.(T₁ - T_1p)

Celui transmis par conduction par le mur :

Celui transmis par convection du mur au milieu 2 est:

F₃ = h₂.S.(T_2p - T₂)

Nous sommes en régime permanent, il n'y a pas accumulation de chaleur, on a donc les trois flux qui sont égaux. En faisant la somme des numérateurs et des dénominateurs, on obtient :

avec

K est le coefficient global de transmission de chaleur du mur, appelé aussi conductance, il s'exprime en W.m^-2.K^-1.

R, égal à 1/K, s'appelle la résistance thermique du mur par unité de surface.

Exercice : On considère un mur de béton, d'épaisseur 10 cm, qui sépare un milieu A d'un milieu B.
On donne : 
- température du milieu A : 18 °C,
- température du milieu B : 5 °C,
- conductivité du béton l = 1,1 W.m^-1.K^-1,
- résistance thermique superficielle interne : 1/h_i = r_i = 0,11 m².K.W^-1,
- résistance thermique superficielle externe : 1/h_e = r_e = 0,06 m².K.W^-1,

1) Calculer les résistances thermiques relatives à ce mur.
2) Calculer le flux thermique par mètre carré de surface.
3) Calculer les températures de surface et tracer le diagramme des températures.

Fait partie de l'isolation thermique tout procédé qui a pour effet de diminuer notablement la valeur de la quantité de chaleur transmise d'un milieu dans un autre. On agit surtout sur la conduction, c'est-à-dire sur le facteur e/l , sauf dans le cas particulier des vitrages.

Parmi les corps, ceux qui présentent les plus faibles valeurs de l sont les gaz : on se servira donc de l'air sec au repos. La réalisation d'isolants sera donc basée essentiellement sur le principe de l'occlusion de l'air au sein d'un solide de conductibilité la plus faible possible.

Les matériaux isolants sont donc fibreux, alvéolaires ou poreux de faible masse volumique. La nature fournit de nombreux matériaux isolants (fourrures, paille, écorces,...) mais ils sont putrescibles et absorbent l'humidité. Le liège peut être traité pour éliminer ces inconvénients. Les fibres minérales (laines de verre ou de roches) sont encore meilleures, mais sont moins bonnes que les matières plastiques expansées.

Dans les bâtiments on surveillera la ventilation (passage de l'air contre des parois chaudes), les ponts thermiques (endroits où l'isolation est interrompue), les vitrages (le verre est un bon isolant mais son épaisseur est faible. On utilise le principe du double vitrage).

 

I : Un mur de béton de 15 cm d'épaisseur sépare une pièce à la température Ti = 20 °C de l'extérieur où la température est Te = 5 °C.

- Résistance superficielle interne de la paroi : 1/hi = 0,11 m².K.W^-1.

- Résistance superficielle externe de la paroi: 1/he  = 0,06 m².K.W^-1.

- Conductivité thermique du béton : l = 1,74 W.m^-1.K^-1.

 

Calculer les températures interne et externe du mur.

 

II : Un local de 10 m de long, 5 m de large, et 3 m de haut est conçu de la façon suivante :

 - Pour les murs : 15 cm de béton doublé d'une contre-cloison en briques de 4cm séparée du béton par 3 cm d'air.

lbéton = 1,74 W.m^-1.K^-1 ; lbrique = 0,2 W.m^-1.K^-1 ;  
Résistance thermique de l'air : R = 0,15 m².K.W^-1.

 - Pour le plafond : 10 cm de béton recouvert de 5 cm de polystyrène ;.

lpoly = 0,036 W.m^-1.K^-1.

 - Pour les baies vitrées : deux vitres de 4 mm d'épaisseur séparées par une lame d'air de 6 mm et de résistance 0,48 m².K.W^-1 ; lverre = 1,15 W.m^-1.K^-1 ; Surface totale : 8 m².

 La température extérieure est -5 °C. On admet que la température à l'intérieur est uniforme et on néglige les déperditions par le sol.

 a) Calculer les coefficients globaux de transmission du mur, du plafond et des vitrages.

 b) Déterminer les températures des faces internes du mur et des vitrages pour une température intérieure de 18 °C.

 c) Calculer la puissance thermique perdue lorsque la température intérieure est de 18 °C. En déduire la puissance minimale de la source de chaleur.

 Quelle que soit la nature de la paroi les résistances superficielles sont les mêmes :

A l'intérieur: 1/hi = 0,11 m².K.W^-1.

A l'extérieur: 1/he = 0,06 m².K.W^-1.

 

III : Un mur de béton sépare deux milieux. La température du milieu intérieur est de 20 °C. La température du milieu extérieur est de -5 °C.

Pour renforcer thermiquement cette paroi, on est amené à placer des matériaux isolants, côté intérieur ou coté extérieur.

1) ISOLATION INTERIEURE:

De l'intérieur vers l'extérieur les matériaux sont les suivants :

- plâtre cartonné d'épaisseur 1 cm et de conductivité thermique égale à 0,70 W.m^-1.K^-1,

- polystyrène d'épaisseur 5 cm et de conductivité thermique égale à 0,036 W.m^-1.K^-1,

- béton d'épaisseur 20 cm et de conductivité thermique égale à 1,4 W.m^-1.K^-1.

 

2) ISOLATION EXTERIEURE:

De l'intérieur vers l'extérieur les matériaux sont les suivants :

- béton d'épaisseur 20 cm et de conductivité thermique égale à 1,4 W.m^-1.K^-1.

- polystyrène d'épaisseur 5 cm et de conductivité thermique égale à 0,036 W.m^-1 .K^-1,

- enduit ciment de 1,5 cm d'épaisseur et de conductivité thermique égale à 1,15 W.m^-1.K^-1.

 

a) Calculer la résistance thermique de chaque type d'isolation et le coefficient de transmission thermique.

On donne : résistance superficielle interne = 0,11 m².K.W^-1

                   résistance superficielle externe = 0,06 m².K.W^-1

N.B: On dressera les résultats obtenus dans un tableau.

 b) Calculer les températures des différentes faces du mur et de son isolation dans les deux cas.

Faire un schéma du diagramme des températures dans chaque cas en précisant les échelles utilisées.

 c) Analyser les résultats précédents. Quelles constations pouvez vous faire ?

Quel type d'isolation convient le mieux dans les différents cas suivants :

c-1) Amélioration du "volant thermique".

c-2) Diminution des risques de condensation dans le mur en béton. Justifiez vos réponses.

 

IV : BTS TP 96 (7 points)

Le mur d'un local est constitué de trois matériaux différents :

- du béton d'épaisseur e₁ = 15 cm à l'extérieur (conductivité thermique l₁ = 0,23 W.m^-1.K^-1),

- un espace e₂ = 5cm entre les deux cloisons rempli de polystyrène expansé (conductivité thermique l₂ = 0,035 W.m^-1.K^-1),

- des briques d'épaisseur e₃ = 5 cm à l'intérieur (conductivité thermique l₃ = 0,47 W.m^-1.K^-1).

1) On a mesuré en hiver, les températures des parois intérieures q_i et extérieure q_e qui étaient q_i = 25 °C et q_e = - 8 °C.

1.1) Donner la relation littérale, puis calculer la résistance thermique du mur pour un mètre carré.

1.2) Donner la relation littérale, puis calculer le flux thermique dans le mur pour un mètre carré.

1.3) Calculer la quantité de chaleur transmise par jour à travers un mètre carré de mur, pour ces températures. En déduire la quantité de chaleur transmise, par jour, à travers 10 m² de mur.

1.4) Tracer la courbe de variation de température q = f(e) à travers le mur, de paroi intérieure à paroi extérieure.

Echelles : 1 cm pour 2 °C, 1 cm pour 2,5 cm (d’épaisseur)

 

2) Les résistances thermiques superficielles interne et externe du mur ont respectivement pour valeur : 1/h_i = 0,11 m².K.W^-1 et 1/h_e = 0,06 m².K.W^-1

2.1) A quels types de transfert thermique ces données se rapportent-elles ?

2.2) Calculer les températures ambiantes extérieure q_ae et intérieure q_ai.

 

V : BTS BAT 96 (7 points)

1 - Citer les divers modes de transmission de la chaleur et donner dans chaque cas un exemple caractéristique.

 

2 - On note R la résistance thermique totale d'une paroi et r sa résistance thermique par m².

Donner la relation existant entre la résistance thermique R, le flux thermique F à travers cette paroi, et l'écart de température Dq entre les deux faces de la paroi. Préciser l'unité de la résistance thermique R.

 

3 - On considère une maison assimilée à un parallélépipède rectangle de dimensions moyennes L, l. h. Les murs. en pierre mélangée à de la terre, ont une épaisseur moyenne e₁ et une conductivité thermique l₁.

On suppose négligeables les pertes de chaleur par le sol, le plafond, et les ouvertures. La valeur moyenne, sur la durée des quatre mois d'hiver, de la différence entre la température de la face intérieure et celle de la face extérieure du mur est notée Dq.

On donne :       e₁ = 0,5 m

                        l₁ = 1,2

                        L =15 m

                        l = l0 m

                        h = 6 m

                        Dq = 12 °C

a) Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique par m², r, de ces murs.

b) Exprimer littéralement puis calculer le flux thermique F transmis à travers l'ensemble des murs.

c) Le prix moyen du kWh est 0,5 F. Calculer le coût du fonctionnement d'un chauffage électrique permettant de compenser les pertes thermiques qui se produisent pendant les l20 jours de froid.

 

4 - Dans le cadre d'une réfection de la maison, on envisage de recouvrir les façades extérieures d'un enduit et de doubler intérieurement les murs par du placoplâtre séparé du mur par du polystyrène.

On donne dans le tableau ci-dessous les épaisseurs e et les conductivités thermiques l des divers matériaux.

matériau	pierre + terre	enduit extérieur	polystyrène	plâtre
e en cm	e1 = 50	e2 = 1	e3 = 5	e4 = 0,35
l en W.m-1.K-1	l1 = 1,2	l2 = 1,1	l3 = 0,041	l4 = 0,35

 a) Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique par m², notée r du mur isolé.

b) Calculer l’économie ainsi réalisée pendant les 120 jours de froid.

 

VI : BTS BAT 98

La paroi d’un four électrique industriel est constituée de plusieurs matériaux comme l’indique le schéma ci-dessous.

Données numériques.

Température ambiante intérieure : q_i = 1092 °C.

Température ambiante extérieure : q_e = 32 °C.

Surface intérieure du four : S = 8,00 m².

Résistance superficielle interne pour un mètre carré de paroi : 1/h_i = r_i = 0,036 m².K.W^-1.

Résistance superficielle externe pour un mètre carré de paroi : 1/h_e = r_e = 0,175 m².K.W^-1.

Caractéristiques des divers matériaux :

Matériau	Épaisseur	Conductivité thermique
Brique à feu	e1 = 230 mm	l1 = 1,04 W.m-1.K-1
Brique réfractaire	e2 = 150 mm	l2 = 0,70 W.m-1.K-1
Laine de verre	e3 = 50 mm	l3 = 0,07 W.m-1.K-1
Acier	e4 = 3 mm	l4 = 45 W.m-1.K-1

 1 . Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique globale R de un mètre carré de paroi.

 2 . Exprimer littéralement puis calculer la densité de flux thermique j (puissance thermique par unité de surface) traversant la paroi.

 3 . Déterminer 1es températures au niveau des diverses interfaces de 1'intérieur vers l'extérieur q_si, q₁, q₂, q₃, q_se.

 4 . En admettant que la transmission de la chaleur est uniforme sur l'ensemble des parois du four, calculer la puissance électrique p nécessaire à son fonctionnement à vide.

 5 . Calculer le coût de fonctionnement journalier du four sachant que le prix du kW.h est 0,80 franc.

 

Corrigé des exercices.

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