Ecriture d'un résultat
I : Calcul
de la surface : S = 27*14,5 = 391,5 m2
Calcul de la surface maximale : SM = 27,5*15 = 412,5 m2
Calcul de la surface minimale : Sm = 26,5*14 = 371 m2
Par ce calcul, on voit bien que donner le résultat avec 4 chiffres
significatifs est illusoire : 3, et même 2, est largement suffisant.
Calcul de
l'incertitude absolue :
2.DS
= 412,5 – 371 = 41,5 m2
d'où DS
= 20,75 m2,
on prendra donc :
DS
= 21 m2
et le résultat
est :
S
= 392 ±
21 m2
On peut calculer DS
par une autre méthode :
DS/S
= DL/L
+ Dl/l
= 0,5/27 + 0,5/14,5 = 0,0185 + 0,0345 =0,053
DS
= 0,053´391,5
= 20,75
DS
= 21 m2
II : Volume
extérieur : Vext = (4/3).p.153=
14137,167 cm3
Volume intérieur
: Vint = (4/3).p.53 = 523,599 cm3
Volume de la
partie pleine : V = Vext - Vint = 13613,568 cm3
On peut se limiter
à 3 chiffres significatifs, puisqu'on nous dit que la précision est de 1 mm :
V
= 13600 cm3
Volume maximum de
la partie pleine : VM = (4/3)p(15,13
- 4,93 ) = 13 929 cm3
Volume minimum de la partie pleine :Vm = (4/3)p(14,93 - 5,13 ) = 13301 cm3
Calcul de
l'incertitude absolue :
DV = 314 cm3
Donc pour être sûr de couvrir toutes les valeurs possibles, on prendra :
DV
= 400 cm3
V
= 13600 ±
400 cm3
Deuxième méthode :
Comme V = Vext – Vint
On
a : DV
= DVext
+ DVint
DVext/Vext = 3DR/Rext
DVext = (4/3)pR3ext.3DR/Rext = 4pR2ext.DR et la même chose pour le volume intérieur. On a donc :
DV = 4p( R2ext + R2int)DR = 314 cm3
III : a) Vmin = 2,55´1,2´5,4 = 16,524 cm3
Vmax = 2,65´1,3´5,5
= 18,948 cm3
DV = 1,212 cm3
On prendra donc :
DV = 1,3 ou 2 cm3
V = 2,6.1,25.5.45 =17,7125 cm3
L'incertitude relative vaut :
DV/V = 1,.212/17,7125
DV/V = 0,068
V = 17,7 ±1,3 cm3 ou V = 18 ± 2 cm3
b) V = 17,738448 cm3 ; Vmin = 17,496135 cm3 ; Vmax = 17,982625 cm3 ;
DV
= 0,243 cm3
DV = 0,3 cm3
V = 17,7 ± 0,3 cm3
DV/V = (1/2,62 + 1/1,24 + 1/5,45)0,01 = 0,01372
DV/V = 0,014
et on retrouve bien DV = 0,01372. 17,738448 = 0,243 cm3
c)
V = 17,5 ± 1 cm3 et DV/V = 0,057
d) C'est la méthode b) qui est la meilleure, puis c) et enfin a).
IV
: 3,52 : 1 fois ;
3,53 : 1 fois ;
3,54 : 2 fois ;
3,55 : 0 fois ;
3,56 : 6 fois ;
3,57 : 3 fois ;
3,58 : 1 fois ;
3,59 : 1 fois.
b) Valeur
moyenne de T : Tmoy = 3,557876 s
Tmoy
= 3,56 s
étendue des résultats : r = 3,59 – 3,52 = 0,07 s.
c) qr = 0,17´0,07 = 0,0119 s
Tmoy – qr = 3,558 -0,012 = 3,546 s
et :
Tmoy + qr = 3,558 + 0,12 = 3,570 s
d'où :
3,54 s < T < 3,57 s
e) Par la
formule :
on
trouve : s = 0,01929 s
s
On trouve donc à
peu près la même chose qu'avec la méthode de l'étendue.
V
:
T = 60,74 s
Comme l'erreur ne porte que sur J et qu'on nous le donne avec 2 chiffres significatifs, on peut se limiter à 2 chiffres significatifs pour le résultat :
T = 61 s
DT/T
= (1/2)DJ/J
= 0,01/2.0,1 = 0,05
DT
= 3,05 s »
3 s
T = 61 ± 3 s
VI
: L'épaisseur e vaut :
e =
(26,7 - 19,5)/2 = 3,6 mm
2emax = 26,8 – 19,4 = 7,4 mm emax = 3,7 mm
2emin = 26,6 – 19,6 = 7 mm emin = 3,5 mm
L'incertitude
absolue sur e vaut :
2De
= emax – emin = 0,2 mm
e
= 3,6 ±
0,1 mm
VII
: l'aire du cercle vaut :
S = p.R2 = p.5,21=
85,2757 cm2
La donnée
comportant 3 chiffres significatifs, le résultat aussi :
S
= 85,3 cm2
DS/S = 2.DR/R = 2.0,01/5,21 = 0,003839
DS
= 0,327 cm2
L'incertitude
porte sur la première décimale, c'est-à-dire ici sur le troisième chiffre
significatif du résultat.
S
= 85, 3 ±
0,4 cm
VIII
: k = F.d2/m.m'
La dimension de k
est donc :
[k] =
MLT-2.L2/M2 = M-1L3T-2
Son unité est :
kg-1.m3.s-2
IX : Dimension de 1/2.mv2 : ML2T-2
D'après le tableau du cours, c'est une énergie.
Dimension
de U :
U = P/I
= W/It
P étant une
puissance, W une énergie, I une intensité de courant et t un temps..
[U] = ML2T-2/A.T
Dimension de Q :
q = It
[q] = A.T
Dimension du second membre : ML2T-2
La relation est homogène, elle est donc possible.
X
: [X] = ML-3.LT-2.L
= ML-1T-2= MLT-2/L-2
La dernière expression nous montre que la grandeur inconnue X est une force divisée par une surface : c'est donc une pression.
XI
: A = hrrg/2
[A]
= L.L.ML-3.LT-2 = MT-2
XII : Le premier membre est une pression, donc une force divisée par une surface. Une force est une masse multipliée par une accélération, donc :
Dimension du premier membre : M.LT-2.L-2 = ML-1T-2´
Dimension du second membre : MT-2.L-1
Les deux dimensions sont égales
: la formule est homogène.