Ecriture d'un résultat

I : Calcul de la surface : S = 27*14,5 = 391,5 m²       
Calcul de la surface maximale : S_M = 27,5*15 = 412,5 m²
Calcul de la surface minimale : S_m = 26,5*14 = 371 m²
Par ce calcul, on voit bien que donner le résultat avec 4 chiffres significatifs est illusoire : 3, et même 2, est largement suffisant.

Calcul de l'incertitude absolue :

2.DS = 412,5 – 371 = 41,5 m²                       d'où     DS = 20,75 m²,

on prendra donc :

DS = 21 m²

et le résultat est :

S = 392 ± 21 m²

On peut calculer DS par une autre méthode :

DS/S = DL/L + Dl/l = 0,5/27 + 0,5/14,5 = 0,0185 + 0,0345 =0,053

DS = 0,053´391,5 = 20,75

DS = 21 m² 

II : Volume extérieur : V_ext = (4/3).p.15³= 14137,167 cm³

Volume intérieur : V_int = (4/3).p.5³ = 523,599 cm³

Volume de la partie pleine : V = V_ext - V_int = 13613,568 cm³

On peut se limiter à 3 chiffres significatifs, puisqu'on nous dit que la précision est de 1 mm :

V = 13600 cm³

Volume maximum de la partie pleine : V_M = (4/3)p(15,1³ - 4,9³ ) = 13 929 cm³

Volume minimum de la partie pleine :V_m = (4/3)p(14,9³ - 5,1³ ) = 13301 cm³

Calcul de l'incertitude absolue :

DV = 314 cm³

Donc pour être sûr de couvrir toutes les valeurs possibles, on prendra :

DV = 400 cm³

V = 13600 ± 400 cm³

Deuxième méthode :

Comme V = V_ext – V_int

On a : DV = DV_ext + DV_int

DV_ext/V_ext = 3DR/R_ext

DV_ext = (4/3)pR³_ext.3DR/R_ext = 4pR²_ext.DR et la même chose pour le volume intérieur. On a donc :

DV = 4p( R²_ext + R²_int)DR = 314 cm³

III : a) V_min = 2,55´1,2´5,4 = 16,524 cm³

V_max = 2,65´1,3´5,5 = 18,948 cm³

DV = 1,212 cm³

On prendra donc :

DV = 1,3 ou 2 cm³

V = 2,6.1,25.5.45 =17,7125 cm³

L'incertitude relative vaut :

DV/V = 1,.212/17,7125

DV/V = 0,068

V = 17,7 ±1,3 cm³ ou V = 18 ± 2 cm³

b) V = 17,738448 cm³ ;          V_min = 17,496135 cm³ ;           V_max = 17,982625 cm³ ;

DV = 0,243 cm³

DV = 0,3 cm³

V = 17,7 ± 0,3 cm³

DV/V = (1/2,62 + 1/1,24 + 1/5,45)0,01 = 0,01372

DV/V = 0,014

et on retrouve bien DV = 0,01372. 17,738448 = 0,243 cm³

 c)

V = 17,5 ± 1 cm³ et DV/V = 0,057

d) C'est la méthode b) qui est la meilleure, puis c) et enfin a).

 IV : 3,52 : 1 fois ;                    3,53 : 1 fois ;               3,54 : 2 fois ;               3,55 : 0 fois ;
3,56 : 6 fois ;                           3,57 : 3 fois ;               3,58 : 1 fois ;               3,59 : 1 fois.

 b) Valeur moyenne de T : T_moy = 3,557876 s

T_moy = 3,56 s

étendue des résultats : r = 3,59 – 3,52 = 0,07 s.

 c) qr = 0,17´0,07 = 0,0119 s

T_moy – qr = 3,558 -0,012 = 3,546 s

et :

T_moy + qr = 3,558 + 0,12 = 3,570 s

d'où :

3,54 s < T < 3,57 s

 e) Par la formule :

on trouve : s = 0,01929 s

 s

On trouve donc à peu près la même chose qu'avec la méthode de l'étendue.

 V :

T = 60,74 s

Comme l'erreur ne porte que sur J et qu'on nous le donne avec 2 chiffres significatifs, on peut se limiter à 2 chiffres significatifs pour le résultat :

T = 61 s

DT/T = (1/2)DJ/J = 0,01/2.0,1 = 0,05

DT = 3,05 s » 3 s

T = 61 ± 3 s

 VI : L'épaisseur e vaut :

e = (26,7 - 19,5)/2 = 3,6 mm

2e_max = 26,8 – 19,4 = 7,4 mm             e_max = 3,7 mm

2e_min = 26,6 – 19,6 = 7 mm                e_min = 3,5 mm

 L'incertitude absolue sur e vaut :

2De = e_max – e_min = 0,2 mm

e = 3,6 ± 0,1 mm

 VII : l'aire du cercle vaut :

S = p.R² = p.5,21= 85,2757 cm²

La donnée comportant 3 chiffres significatifs, le résultat aussi :

S = 85,3 cm²

DS/S = 2.DR/R = 2.0,01/5,21 = 0,003839

DS = 0,327 cm²

L'incertitude porte sur la première décimale, c'est-à-dire ici sur le troisième chiffre significatif du résultat.

S = 85, 3 ± 0,4 cm

 VIII : k = F.d²/m.m'

La dimension de k est donc :

[k] = MLT^-2.L²/M² = M^-1L³T^-2

Son unité est : kg^-1.m³.s^-2

IX : Dimension de 1/2.mv² : ML²T^-2

D'après le tableau du cours, c'est une énergie.

Dimension de U :

U = P/I = W/It

P étant une puissance, W une énergie, I une intensité de courant et t un temps..

[U] = ML²T^-2/A.T

Dimension de Q :

q = It

[q] = A.T

Dimension du second membre : ML²T^-2

La relation est homogène, elle est donc possible.

 X : [X] = ML^-3.LT^-2.L = ML^-1T^-2= MLT^-2/L^-2

La dernière expression nous montre que la grandeur inconnue X est une force divisée par une surface : c'est donc une pression.

 XI : A = hrrg/2

[A] = L.L.ML^-3.LT^-2 = MT^-2

 XII : Le premier membre est une pression, donc une force divisée par une surface. Une force est une masse multipliée par une accélération, donc :

Dimension du premier membre : M.LT^-2.L^-2 = ML^-1T^-2´

Dimension du second membre : MT^-2.L^-1

Les deux dimensions sont égales : la formule est homogène.

Retour aux exercices