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BTS BAT 1985
Durée : 1 h
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La suspension d'un moteur de chantier est assimilable à un ressort unique, d'axe vertical, de raideur k = 50000 N.m-1, supportant une masse m = 100 kg et muni d'amortisseurs hydrauliques.
1. - Ces amortisseurs ayant été retirés, on ajoute une masse de 10 kg sur le moteur.
Calculez le raccourcissement du ressort.
On retire brutalement cette masse et l'ensemble entre en oscillations. Établir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie du moteur.
En déduire la période propre des oscillations.
2. - Les amortisseurs remis en place exercent une force d'amortissement proportionnelle à la vitesse de déplacement de la charge telle que :
.
Écrire la nouvelle équation différentielle du mouvement (f = 50 N.m-1.s).
Calculez l'amplitude des oscillations après 10 oscillations complètes.
3. - La rotation du moteur exerce une
action de balourd sur le ressort de direction verticale et d'intensité F = a
cos w't
;
a = 100 N, w'
étant la vitesse angulaire de rotation.
- A quelle vitesse de rotation du moteur
l'ensemble rentre t-il en résonance ?
- Quelle est
alors l'amplitude des oscillations
N.B. : les seuls mouvements possibles du moteur sont des translations verticales.
