rayonnement
I : 1) F = KS(Ti – Te)
avec 1/K = 1/h + e/l + 1/h = 1/12 + 4.10-3/1,2 = 0,17 m2.K.W-1
K = 5,88 W.m-2.K-1
F = 5,88.15
F = 88,2 W
F = hS(Tse – Te)
Tse = Te + F/hS
Tse = 5 + 88,2/12
Tse = 12,35 °C
F = hS(Ti – Tsi)
Tsi = Ti - F/hS
Tse = 20 - 88,2/12
Tsi = 12,65 °C
2) Tout le flux solaire est transmis car la vitre à un coefficient d'absorption et un coefficient de réflexion nuls. Le rayonnement émis par l'absorbeur est un rayonnement infra rouge qui est totalement absorbé par la vitre.
L'absorbeur reçoit : F0 du soleil et sTv4 de la vitre
L'absorbeur émet : sT4
A l'équilibre thermique : sT4 = F0 + sTv4
La vitre reçoit de l'absorbeur : sT4
La vitre émet : 2sTv4 car elle émet par ces deux faces
A l'équilibre thermique : sT4 = 2sTv4
On a donc, en combinant les deux équations :
sT4 = F0 + ½.sT4
T4 = 2F0/s
T4 = 2000/5,67.10-8
T = 433 K = 160 °C
De la deuxième équation :
(Tv/T)4 = ½
Tv = 364 K = 91 °C
II : 1) Le flux énergétique F reçu par le satellite du soleil est égal à la densité de flux j multiplié par la surface exposé S' qui est celle d'un cercle : F = j.S' = pr2.j
Le satellite rayonne un flux par toute sa surface S qui est celle d'une sphère 4pr2 :
F' = sT4.S = 4pr2.s.T4
A l'équilibre thermique, on a F = F'
pr2.j = 4pr2.s.T4
T4 = j/4s
T4 = 1400/4.5,67.10-8
T = 280 K = 7 °C
2) Flux reçu du soleil : F = j'.S' = pr2.j'
Flux reçu de l'air ambiant à la température T : F' = sT4.S = 4pr2.s.T4
Flux émit par le satellite à la température Ts : F" = sTs4.S = 4pr2.s.Ts4
j' + 4.s.T4 = 4.s.Ts4
Ts4 = T4 + j'/4s
Ts4 = 2904 + 700/4.5,67.10-8
Ts = 317 K = 44 °C
III : 1) EA = dF/ds = I0.cos a.ds.cos a/r2.ds
EA = I0.cos2a/r2
cos a = h/r
r = h/cosa
EA = I0.cos4a/h2
2) I0 = 200.1,52/6,7469.10-1
I0 = 667 cd
3) dF = I.dW = I0.cosa.2p.sina.da
dF = 2p.I0.cosa.sina.da = 2p.I0.sina.d(sina)
On intègre sur un demi-espace, c'est-à-dire que a varie de 0 à p/2, donc le sinus de 0 à 1
F = 2p.I0.[sin2a]01/2
F = pI0
4) F = 2095 lm
Il faudra donc prendre l'halogène de 100 W.
IV : A : 1.1) Le flux lumineux f est relié à la puissance P par la relation :
f = k.P
où le facteur k est l'efficacité lumineuse.
P = f/k = 6,9.103/69
P = 100 W
1.2) L'intensité est la même dans toutes les directions du demi-espace, on a donc :
I = f/W
I = 6,9.103/2p
I = 1,1.103 cd
1.3) a = 0 pour le point à la verticale, on a donc :
E = I/r2 = 1,1.103/52
E = 44 lx
2.1) cos a = h/r
E = I.h/r3
r2 = h2 + d2
E = I.h/(h2 + d2)3/2
2.2) E = 5,5.103/(25 + d2)3/2
Pour d = 0 m : E = 5,5.103/253/2 = 44 lx
Pour d = 5 m : E = 5,5.103/503/2 = 15,6 lx
Pour d = 10 m : E = 5,5.103/1253/2 = 3,94 lx
Pour d = 15 m : E = 5,5.103/2503/2 =1,39 lx
Pour d = 20 m : E = 5,5.103/4253/2 = 0,63 lx
C : 1)
2) d = 10 m (le milieu) net E vaut :
E = 7,88 lx
V : 1) Flux lumineux émis par la lampe : F = k.P
F = 37.103 lm
|
|
2)
cos a = Ia/I0.
Ia = I0.cos a
3) I = dF/dW
dF = I.dW = I0.cos a.2p.sin a.da = 2pI0.sin a.d(sin a)
On intègre pour a = 0 à p/2
F = pI0
I0 = F/p
I0 = 12.103 Cd
4) E = dF/dS' dS' est l'élément de surface du sol.
Comme a = 0 :
E = I0.dW/dS'
Comme le point est à la verticale de la lampe :
dW/dS' = 1/h2
E = I0/h2
E = 186 lux
VI : 1-a) Par définition, I = dF/dW
dF =I.dW avec dW = 2p.sina.da
dF = I.2p.sina.da
Pour trouver F dans tout l'espace, on intègre en faisant varier a de 0 à p.
F = 2pI[-cosa]0p
F = 4pI
1-b) I = 1500/4p
I = 119 cd
2-a) E = dF/dS'
dS' étant l'élément de surface éclairée. On a :
dW = dS'.cosa/r2
dS' = r2.dW/cosa
E = cosa.dF/r2.dW = I.cosa/r2
h/r = cosa
r = h/cosa
E = I.cos3a/h2
2-b) cos3a = 25.1,52/119 = 0,473
cos a = 0,779
a = 38,8 °
tan a = d/h
d = h.tan a
d = 1,2 m
3) Si son pouvoir absorbant est 0,8, c'est qu'il réfléchit 0,2 de son éclairement. Son émittance est donc :
e = 25*0,2
e = 5 lm.m-2
4) Si cette page suit la loi de Lambert, on a :
e = pL
L = e/p
L = 1,59 nit
