masse volumique

I : Le rapport des nombres qui expriment les mesures d'une grandeur avec deux unités différentes est égal à l'inverse du rapport de ces unités :

r₂ = 10^3.r₁ = 13600 kg.m^-3

ou :

r = m/V

Quand on passe de la masse en g à la masse en kg, le résultat est divisé par 1000 : 1 g est mille fois plus petit que 1 kg.

Quand on passe du cm³ au m³, le résultat est divisé par (10²)³ = 10⁶ : 1 cm³ est un million de fois plus petit que 1 m³.

r₂(en kg.m^-3) = r₁(en g.cm^-3).(1/1000).(10⁶) = 10³.r₁

r₂ = 13600 kg.m^-3

m = r.V = 13,6.78 = 1060,8 g

m » 1060 g » 1,06 kg

Quand on exprime la masse en g, il y a ambiguïté sur le nombre de chiffres significatifs (3 ou 4), mais si on l'exprime en kg, cette ambiguïté est levée (3).

 II : De la formule r = m/V , on tire V = m/r

V = 120/7,8 = 15,3846 cm³

V »15 cm³

III : r = m/V = 86/32 » 2,6875 g.cm^-3

V » 2,7 g.cm^-3

 IV : On calcule d'après les différents couples de valeurs, les masses volumiques correspondantes; On trouve, en g.cm^-3 : 1,10     1,12     1,127   1,135   1,124

ce qui nous donne comme moyenne :

r_moy » 1,1212 g.cm^-3

r » 1,12 g.cm^-3

V : V = p(d²/4).h = p.(3,24²/4).2,87 = 23,66 cm³

Le volume est un résultat intermédiaire : on l'exprime donc avec un (ou deux) chiffre significatif de plus (4) que le sera le résultat final (3).

r = m/V = 185/23,66 = 7,819

On pousse le calcul jusqu'au quatrième chiffre pour savoir si on va arrondir par excès ou par défaut.

r = 7,82 g.cm^-3

 VI : Volume d'une sphère : V = (4/3)pR³

V = 1204,3 cm³

r = m/V = 6,21.10³/1204,3 = 5,1567

r = 5,16 g.cm^-3

VII : a) Volume d'un cylindre : V = p(d²/4).h = p(2,1²/4)3,9 = 13,508 cm³

Masse volumique : r = 106,2/13,508

D'après le nombre de chiffres significatifs des données, on a sans doute :

r = 7,86 g.cm^-3

Calcul de l'incertitude :

Première méthode

V_max = p(2,11²/4)3,91 = 13,67198 cm³                      m_max = 106,3 g

V_min = p(2,09²/4)3,89 = 13,3454 cm³            m_min = 106,1 g

r_min = m_min/V_max = 106,1/13,67198 = 7,760 g.cm^-3

r_max = m_max/V_min = 106,3/13,3454 = 7,9652 g.cm^-3

Dr = (r_max – r_min)/2 = 0,1 g.cm^-3

Dr/r = 0,1/7,86 = 0,0074

Dr/r = 0,013

Deuxième méthode :

Dr/r = Dm/m + 2Dd/d + Dh/h = 0,1/106,2 + 2.0,1/39 + 0,1/21 = 0,01083

Dr/r = 0,011

Dr = 0,01083.13,508 = 0,085

Dr = 0,09 g.cm^-3

b-1)

d = 7,859

Dd/d = D(m₂ – m₁)/(m₂ – m₁) + D(m₃ – m₁)/(m₃ – m₁) = 2Dm/(m₂ – m₁) + 2Dm/(m₃ – m₁)

Dd/d = 2.0,1/106,1 + 2.0,1/13,5 = 0,0167

2) r = d.r_e = 7,859 g.cm^-3

Dr/r = Dd/d + Dr_e/r_e = 0,0167 + 0,001 = 0,0177

3) La première méthode est meilleure car son incertitude relative est plus petite que celle de la deuxième méthode.

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