capillarité

I : Pi – Pe = 4A/R = 4´25.10-3/3.10-2 = 10/3

Pi – Pe = 3,3 Pa

Travail pour créer une surface dS :

dW = A.dS

W = A.S

Surface d'une sphère : 4pR2 mais ici la paroi de la bulle est constituée de 2 surfaces, donc la surface est 8pR2.

W = A.8pR2 = 25.10-3´8(3.10-2)2

W = 5,7.10-4 J

 

II : a) h = 2A/rgr

A = hrgr/2

A = 1,5.10-2´1,05.103´10´0,5.10-3/2 = 3,9375.10-2

A = 3,9.10-2 N.m-1

b)

Si q = 45 ° par exemple, la constante A serait alors égale à :

A = hrgr/2.cosq = 3,9.10-2/0,707 = 5,5.10-2 N.m-1

 

III : Pour le benzène, on a :

h = 2A/rgr

Pour l'eau, on a :

h0 = 2A0/r0gr

En faisant le rapport :

h/h0 = (A/A0)´(r0/r)

A = hA0r/h0r0

A = 42,4´71,93.10-3´0,884.103/92,3´0,9973.103

A = 29,29.10-3 N.m-1

b) DA/A = dh/h + dh0/h0

DA = (dh/h + dh0/h0)´A

DA = (0,1/42,4 + 0,1/92,3)29,29.10-3

DA = 0,1.10-3 N.m-1

 

IV : Volume du liquide déplacé : V = ls = hS

h : hauteur de laquelle est descendu le niveau dans C. Mais le liquide est monté de la même valeur dans C', donc la dénivellation H dans les deux récipients vaut :

H = 2h = 2ls/S

Pression en un point de C' situé dans la même plan horizontal que le niveau dans C :

P = Hrg + Pe = 2lsrg/S + Pe

Pression à la surface du liquide dans C :

P = Pi

d'où :

Pi - Pe = 2lsrg/S = 4A/R

A = lsrgR/2S

A = lsrgD/4S

A = 6,50.10-2´3,2.10-6´0,8.103´9,8´4,2.10-2/4´5,7.10-4 = 6,849.10-5/4´5,7.10-4

A = 3,004.10-2 N.m-1

b) DA/A = Dl/l + Ds/s + Dr/r + Dg/g + DD/D + DS/S

DA/A = 0,01/6,5 + 0,01/3,2 + 0,001/0,8 + 0,01/9,8 + 0,01/4,2 + 0,01/5,7

DA/A = 1,5385.10-3 + 3,125.10-3 + 1,25.10-3 + 1,0204.10-3 + 2,381.10-3 + 1,7544.10-3

DA/A = 1,1069.10-2

DA = 3,3.10-4 N.m-1

DA = 0,04.10-2 N.m-1

A = 3,00.10-2 ± 0,04.10-2 N.m-1

 

V : La force exercée par le mazout sur le cadre est :

F = A.L

L étant la longueur sur laquelle s'exerce cette force. Elle est égale à deux fois le périmètre du cadre car il y a deux faces.

F = 8Ad

d étant la longueur du coté du cadre.

A = F/8d

A = 7,32.10-3/8´5.10-2

A = 1,83.10-2 N.m-1

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