CAPILLARITE

I : PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES

La surface libre d'un liquide au contact d'une paroi est courbe. Ceci est explicable par l'existence de forces capillaires. Ces forces expliquent aussi la forme de la surface libre d'un liquide dans un tube, son ascension dans un solide poreux, la formation de bulles.

II : TENSION SUPERFICIELLE

Il existe entre les molécules des forces électriques d'interaction qui expliquent la cohésion du liquide ainsi que les phénomènes d'adhérence entre corps différents. Ces forces ne se font sentir qu'à des distances plus petites que quelques dizaines de diamètres moléculaires.

Si la molécule est au sein du liquide, ces forces s'équilibrent ce qui n'est pas le cas si la molécule est au voisinage de la surface : la résultante de toutes ces forces est une force perpendiculaire à la surface et dirigée vers l'intérieur du liquide. C'est elle qui empêche les molécules de la surface de passer dans l'air. Elle tend à réduire le volume du liquide et en particulier sa surface : c'est une force de tension, la surface du liquide étant un peu comme une membrane tendue qui enveloppe le liquide.

Si on veut augmenter de dS la surface du film liquide, il faudra exercer une force dF sur un des cotés de longueur dl :

dF = A.dl

A dépend de la nature du liquide et de celle du gaz en contact avec lui : c'est la constante de tension superficielle du liquide. Son unité est le N.m-1. Elle dépend aussi de la température et varie considérablement s'il y a des impuretés.

Pour l'eau : 75,6.10-3 N.m-1 à 0 °C et 72,75.10-3 N.m-1 à 20 °C.
Pour l'huile : 32.10-3 N.m-1 à 20 °C.

On a déplacement de dx d'une force donc un travail dW qui vaut :
dW = dF.dx = A.dl.dx

dW = A.ds

III : PRESSION CAPILLAIRE. LOI DE LAPLACE

Soit une bulle de savon. Il y a les forces de pression extérieure qui ont tendance à contracter la bulle et les forces de pression intérieure qui elles ont tendance à faire dilater la bulle. Ces forces sont rattachées aux pressions pe et pi . Les forces de tension ont tendance à faire contracter la bulle donc pi > pe. C'est pour cela qu'il faut souffler dans la bulle pour la former.

Si on augmente le rayon R de la bulle de dR, son volume augmente de la quantité 4p.R2.dR. Le travail des forces de pression vaut :

dWe = -pe.4pR2.dR

dWi = pi.4pR2.dR

Le travail total vaut donc :

dW = (pi - pe).4p.R2.dR = A.dS

Ce travail est égal à celui des forces de tension qui vaut A.dS. La bulle comportant une paroi intérieure et une paroi extérieure, sa surface totale est, si on néglige son épaisseur :

S = 2.4pR2

Son augmentation dS est égale à :

dS = 16pR.dR

On a donc :

La surpression intérieure est donc d'autant plus grande que le rayon de la bulle est petit.

IV : ÉQUILIBRE D'UN LIQUIDE EN CONTACT AVEC UN SUPPORT

Si on dépose une goutte d'un liquide sur un solide, elle peut prendre deux formes suivant les corps en présence :

L'équilibre de la goutte est possible si les forces de tension ont une résultante nulle le long de la ligne de raccordement. On peut donc écrire :
df13 = A13.dl ;
df23 = A23.dl ;
df12 = A12.dl
avec :

A12.dl + A23.dl.cos a - A13.dl = 0
soit :

q s'appelle l'angle de raccordement.
- q = 0° : le liquide mouille parfaitement le solide.
- 0° < q < 90° : le liquide mouille imparfaitement le solide.
- 90° < q < 180° : le liquide ne mouille pas le solide.

V : LOI DE JURIN

Quand on plonge un tube de section plus petite que 3 mm dans un liquide on observe :
- pour un liquide qui mouille, une ascension (fig 1).
- pour un liquide qui ne mouille pas, un dépression (fig 2).

        Dans le premier cas, le poids de la colonne de liquide dans le tube est équilibré par les forces de tension s'exerçant sur la ligne de raccordement entre le liquide et la paroi du tube. Si ce dernier est cylindrique, on a :

2p r.A.cosq = p r2.h.r .g

d'où:

Dans le cas du mouillage parfait, cosq = 1, et on a :

VI : ASCENSION D'UN LIQUIDE ENTRE LAMES PLANES TRÈS VOISINES

On enfonce dans un liquide mouillant deux lames de verre planes, parallèles et très rapprochées. Le liquide s'élève entre les deux lames. On a encore équilibre car les forces de tension sont opposées au poids du liquide soulevé :

A.cosq .2l = h.l.d.r .g

d'où :

EXERCICES

I : Un liquide a une constante de tension superficielle A = 25.10-3 N.m-1. Avec ce liquide, on souffle une bulle de savon de rayon R = 3 cm.
Calculer la surpression à l'intérieur de cette bulle.

La pression extérieure étant égale à 105 Pa, calculer le travail total dépensé pour souffler la bulle.

II : Un liquide mouillant parfaitement le verre et de masse volumique r = 1,05.103 kg.m-3, s'élève à une hauteur moyenne h = 1,5 cm dans un tube capillaire en verre, vertical et de diamètre intérieur   d = 1 mm.
Calculer la constante de tension superficielle du liquide (g = 10 m.s-2).

III : Soit un tube de diamètre intérieur plongeant verticalement dans un liquide de tension superficielle A et de masse volumique r . On suppose la mouillabilité parfaite et on désigne par h la dénivellation du liquide dans le tube.
Avec l'eau, on trouve h0 = 92,3 mm (r0 = 0,9973.103 kg.m-3, A0 = 71,93.10-3 N.m-1).
Pour le benzène, on trouve h = 42,4 mm.

En déduire la constante de tension superficielle du benzène sachant que sa masse volumique r a pour valeur 0,8840.103 kg.m-3.

Chaque ménisque étant repéré à 0,1 mm prés, calculer l'incertitude absolue sur cette tension superficielle.

IV.: Le liquide dans C et C' a comme masse volumique r = 0,800 g.cm-3.

La section S de C et de C' est de 5,70 cm2.
La section s du tube capillaire est de 3,20 mm2.
On prendra g = 9,80 m.s-2.
Le diamètre D de la bulle est égal à 4,20 cm. L'index E se déplace de l = 6,50 cm à cause de la surpression régnant dans la bulle.

Déterminer la constante capillaire A du liquide constituant la bulle.

Les nombres de chiffres significatifs des données précédentes fixant les incertitudes des mesures, déterminer celle sur A.

V : Un cadre métallique carré de 5 cm de coté est déposé dans un bain de mazout. Pour séparer le cadre du liquide, il faut exercer une force de 7,32.10-3 N. Calculer la tension superficielle du mazout.

Correction des exercices.

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